Domande strane...

[Silvio Biagini]

Nell'argomento "Non bere dalla canna" era stato menzionato un articolo interessante sulla possibilità "teorica" di acchiappare un proiettile al termine della sua traiettoria. Di articoli "strani", che generano domande strane con relative teorie ce ne sono sicuramente tanti. Avevo accennato al fatto di averne ricevuta una anch'io un po' di tempo fa. Purtroppo non sono riuscita trovarla e cerco di ricostruirla. Un amico mi aveva scritto che ricordava di aver letto un articolo della selezione del Reader's Digest dove un pilota di caccia della Marina USA dichiarava che "dopo aver sparato una lunga raffica con le le sue armi di bordo, le cal. .50BMG, aveva iniziato una leggera picchiata che lo aveva portato ad essere colpito dai suoi stessi proiettili". L'amico mi chiedeva se ciò poteva essere possibile, lui pensava di no. Mi citava, inoltre, un altro articolo dove un giornalista non riteneva sensato aver sostituito nei caccia le Browning M2 (la cal. .50 BMG o 12,7mm) con i cannoncini da 20mm. Questo in quanto, con le prime si potevano portare, più munizioni. Io formulai le mie risposte a quelle domande. Prima di inserirle, c'è qualcuno che ha una sua idea in merito? Un cordiale saluto, Silvio

[ordotempli]

Quale potrebbe essere la velocità, in picchiata, di un caccia IIGM ? E di quale caccia si tratta ? Certamente uno grosso per i cannoncini da 20 .... che però offre più resistenza aerodinamica anche se con maggiore accelerazione gravimetrica..... non credo sia possibile.

[Pyno&dyno]

Se non sbaglio il quesito è stato pubblicato su AM ricordo di aver letto qualcosa al riguardo

[Silvio Biagini]

Sì, il quesito fu posto da un lettore (l'amico) e la risposta fu pubblicata sulla rivista. Non vale dare suggerimenti...
Per Ordotempli, l'amico non aveva indicato né l'epoca, nè la tipologia di caccia. Forse menzionò l'area geografica, il Pacifico, ma non ricordo. Le armi di bordo erano le cal. .50BMG. Saluti, Silvio

[ordotempli]

Per inseguire le proprie ogive e, forse, raggiungerle deve averle tirate verso il basso. Ma in questo caso, causa la resistenza aerodinamica del caccia, non avrebbe potuto raggiungere le ogive ... ma con motore a pieno regime (nel caso di un jet) potrebbe aver eliminato l' handicap.

[Silvio Biagini]

Caro amico "di tastiera" (oramai la penna la usano solo i "vecchietti" come me), secondo il racconto del pilota, la lunga raffica fu tirata in volo orizzontale e dopo iniziò una "leggera" picchiata. Peraltro nelle informazioni contenute nella lettera non era riportata la quota del velivolo che avrebbe potuto essere un elemento indicativo per supporre la quota di tangenza e quindi la tipologia. Inoltre, non si deve dimenticare che un "normale caccia" lanciato in picchiata non può superare un certo angolo ed una certa velocità per evitare danni alla cellula. I caccia bombardieri a "tuffo" avevano, infatti, strutture alari diverse da quelle dei normali caccia. Una risposta "possibilmente logica" alla domanda, a mio parere, c'è. Altri tentativi? Un cordiale saluto, Silvio

[ordotempli]

Non credo, è matematicamente impossibile, che tu sia più "vecchietto" di me .....


Re: COME CALPESTARE LA VOLONTA' POPOLARE

Messaggioda ordotempli » 24/08/2011, 15:53

Ugo, una persona come poche, ancora me lo ricordo .. e son passati ben 892 anni ... aveva le idee ben chiare e non si concedeva pause nella sua frenetica attività in quella Gerusalemme già divenuta sede del Regno Cristiano di Baldovino II, venne coadiuvato nell'impresa da quella complessa figura di Gormondo, succeduto ad Arnolfo di Rohes sulla Cattedra Patriarcale Gerosolimitana, che era una figura discussa ma indubbiamente un organizzatore di rilievo. Le alte gerarchie della Chiesa erano piuttosto dubbiose circa una attività militare di un ordine monastico ma l'amicizia di Gormondo con Bernardo di Clairvaux fece sì che, al Concilio di Troyes, questi esprimesse tutta la sua ammirazione per noi poveri cavalieri ...

" Semel, et secundo, et tertio - nisi fallor - petisti a me, Hugo carissime, ut tibi tuisque commilitionibus scribem exortationis sermonem, et adversus hostilem tyrannidem - quia lanceam non liceret - stilum vibrarem, asserens vibis non parum fore adiutorii si, quos armis non possumus, litteris animarem. "

Grande scalpore ebbe il suo " liber ad milites Templi de laude novae militiae", che indusse le gerarchie a rimuove ogni dubbio : la spada era al servizio di Dio, che sia benedetto, ed utilizzata al solo fine della Sua Gloria. Di sicuro si ricorderà di me.
Qualora tu dovessi incontrarlo ancora porgi i miei fraterni saluti a Gloria dell'Ordine

[ordotempli]

Caro amico "di tastiera" (oramai la penna la usano solo i "vecchietti" come me), secondo il racconto del pilota, la lunga raffica fu tirata in volo orizzontale e dopo iniziò una "leggera" picchiata. Peraltro nelle informazioni contenute nella lettera non era riportata la quota del velivolo che avrebbe potuto essere un elemento indicativo per supporre la quota di tangenza e quindi la tipologia. Inoltre, non si deve dimenticare che un "normale caccia" lanciato in picchiata non può superare un certo angolo ed una certa velocità per evitare danni alla cellula. I caccia bombardieri a "tuffo" avevano, infatti, strutture alari diverse da quelle dei normali caccia. Una risposta "possibilmente logica" alla domanda, a mio parere, c'è. Altri tentativi? Un cordiale saluto, Silvio

Allora si sono incontrati dopo ... il caccia ha continuato il suo volo in una quota inferiore mantenendo la sua velocità mentre le ogive, rallentando la loro velocità, hanno iniziato ha cadere verso il basso ....

[mimmo002]

questa e la mia proposta per la risposta del "Paradosso dell'aereo che si auto-mitraglia"

all'apice della parabola e "fermo" o relativamente molto lento,
nella picchiata raggiunge e supera la velocità delle pallottole, per essere intercettato dai suoi stessi proiettili
P.S. se fosse in piene corsa la sua velocità si sommerebbe alla velocità delle pallottole

aereo.JPG

[mimmo002]

balistica esterna :
le pallottole in volo lentamente perdono velocità abbassandosi (dalla velocità iniziale)
a circa 350-m/s hanno una brusca "frenata" ed inizia la caduta libera,
con ancora una discreta velocità di rotazione che le mantiene di punta

[faxbat]

Della faccenda dell'aereo colpito dalle raffiche delle sue mitragliatrici lessi molti ma molti anni fa. Fu un avvenimento realmente accaduto e ricordo che venivano riportati nomi, tipo di aereo ( a reazione ) etc.
Quello che piu' mi ha letteralmente incantato e preso pero' e' stato quanto riportato dal "vecchio" Cavaliere del Tempio. Mi piace la storia, mi piace conoscere tutto di quanto successo prima e dopo le Crociate, e della lotta indomita dell'occidente che stava per essere radicalmente stravolto dall'orda partita nei primi anni del settimo secolo dopo Cristo.
Saluto con devozione, inginocchiato e a capo chino.

[Silvio Biagini]

Ringrazio Ordotempli per la citazione. C'è un "qualcosa" di particolare in questo Forum (consentitemi la F maiuscola). C'è uno spazio aperto a temi, anche "scottanti" e lontani dal mondo "oplologico", dove trova libertà di pensiero chi ha voglia di allontanarsi dalla "realtà" della partita domenicale o dei programmi satellitari o dei vari gadget che la società consumistica offre. Tenere la mente in esercizio, libera di pensare senza essere incanalata dal martellante bombardamento di messaggi del tipo "compra, compra...", "ascolta, ascolta...", "guarda, guarda...", "mangia, mangia...", "etc., etc...." aiuta a vivere meglio. Una volta, sino a non molto tempo, almeno per i più "anziani" (il termine "vecchio" si accompagna meglio al termine "saggio" e, in questo caso, non mi sento di aver ancora raggiunto quel livello), c'erano gli scambi epistolari con "l'amico di penna". Oggi c'è la tastiera...ma il concetto di scambio di idee e di pensieri non è poi così tanto diverso.
Bene, torniamo alla domanda strana. Solo Ordotempli e Mimmo si cimentano nell'impresa? Entrambi avete individuato due punti di interesse. Il primo, descritto dal pilota, è quello del cambio di assetto di volo da orizzontale in leggera picchiata (non dimentichiamo il "leggera"), il secondo da conoscitori della balistica (non crediate che tutti gli appassionati di armi conoscano i "fondamentali") ovvero della resistenza offerta all'avanzamento delle pallottole da parte del fluido atmosfera e di come questa, unita alla forza di gravità sia la responsabile dell'andamento parabolico della traiettoria descritta da qualsiasi tipo di proietto lanciato. In particolare una parabola con due rami asimmetrici rispetto al vertice. Per Mimmo, non necessariamente l'aereo (o qualsiasi altro "lanciatore") deve essere pressoché "fermo" per poter effettuare il lancio dei proiettili. Può benissimo essere in volo orizzontale, anche a velocità superiori a quelle di crociera, senza influire con la sua velocità nel momento dello sparo o del lancio di razzi o di missili. Dal momento dello sparo o dell'accensione del motore al momento in cui i cui i "proietti" lasciano il vettore trascorrono tempi brevissimi. In questi spazi temporali lanciatore e "proietto" sono ancora vincolati in unico sistema di assi tridimensionali praticamente coincidenti nell'origine. Dopo che i "proietti" hanno abbandonato il lanciatore si muovono rispetto ad un loro sistema di assi diverso non solo come origine ma anche come orientamento. Proietti come pallottole o proietti o razzi o anche bombe a caduta libera procedono disegnando una parabola con origine rispetto al loro centro degli assi che non potrà più essere corretta e con la loro velocità iniziale. Infatti, per esempio, le bombe a caduta libera (ovvero prive di motore) nel momento in cui vengono sganciate in volo orizzontale hanno una caduta verticale rispetto alla loro origine degli assi perché rispetto a questi hanno una velocità pari a 0. Per imprimere loro una qualche specie di traiettoria sono necessari alcuni espedienti, come un assetto di volo particolare magari coadiuvato da una "catapulta" come quella del ben noto Ju-87 o altri aerei simili che sia in grado di dargli una qualche velocità iniziale. Questo diversamente dal missile che si "autoguida" o viene guidato sul bersaglio agganciato una volta avviato il motore di volo. Anche i proietti di artiglieria come i 155mm "Copperhead" possono funzionare come "piccoli missili" per colpire bersagli selezionati. Una volta sparati dal cannone obice vengono "presi in consegna" da un osservatore e guidati con "guida laser" sul bersaglio. Sono dotati di un motore e di impennaggi che consentono la modifica della loro traiettoria. Altri spunti? Altre idee? Buona domenica, Silvio

P.S. Leggo quanto scritto da Faxbat. Nella domanda che mi fu posta non era indicato il tipo di vettore aereo, quindi formulai due ipotesi. Ovviamente non posso che concordare con le sue parole e inchinarmi reverente alla saggezza del "vecchio". Non aggiungo altro a proposito di "orde" vecchie e nuove...

[NdK]

A naso (sono troppo ignorante per avanzare ipotesi solide), fin quando il proietto non lascia la canna, non importa che l'aereo sia in movimento o fermo. Quindi la velocità alla volata è determinata. Nel momento in cui lascia la volata, il suo vettore velocità si somma a quello dell'aereo, ma la parabola descritta sarà ben diversa da quella "da fermo" poiché la resistenza opposta dall'aria sarà proporzionale al quadrato della velocità: se la velocità dell'aereo è il 10% di quella del proietto, la resistenza che questo subisce sarà il 21% più alta che non quella a cui sarebbe stato sottoposto in condizione di quiete. Se la velocità dell'aereo fosse il 50%, la resistenza sarebbe il 125% (più del doppio) rispetto alla quiete! Quindi il rallentamento può essere parecchio più brusco...

Altro punto di cui tenere conto: nel diagramma di Mimmo, l'aereo fa un po' di picchiata poi torna in volo orizzontale, ma questo "ritorno in orizzontale" non mi pare fosse tra i dati del problema, quindi l'aereo può aver continuato la discesa a lungo.

La v0 massima del .50bmg dovrebbe essere intorno ai 928m/s, ovvero 3340Km/h (circa Mach 3). Sempre spannometricamente, credo che un aereo a Mach 1.5 (circa al 50% della v0!!!) potrebbe trovarsi colpito dai suoi stessi proiettili, ma probabilmente con una velocità relativa molto bassa e quindi difficilmente in grado di procurare danni.

A livello di calcoli, si tratta di scomporre il moto del proietto in due componenti: quella orizzontale (moto "uniformemente" accelerato dalla resistenza dell'aria) e quella verticale (moto uniformemente accelerato dalla gravità). Mettendole a sistema con il moto rettilineo uniforme si può calcolare il punto di intersezione... Anche se mi mancano un po' troppi dati per farlo.

PS: quanto all'essere praticamente fermo al momento dello sparo.... Ricordo di aver letto che l'A10 quando spara una raffica può rallentare anche di 100km/h... Quindi molto meglio che non sia praticamente fermo o si trova ad andare in retromarcia!

[mimmo002]

rispondendo ad ndk :
un aereo in picchiata può superare di molto la sua velocità massima di progetto.
nella mia proposta mi rifaccio alla'iniziale paradosso del proiettile che si ferma in aria .
la velocità dell'aereo si deve ipotizzare "bassa" visto che essendo nello stesso senso di marcia, la velocità delle pallottole (rispetto un osservatore a terra) sarebbe la velocità di progetto dei proiettili + la velocità dell'aereo al momento dello sparo.
nel mio diagramma la parte finale del volo invece che "orizzontale" potrebbe ancora essere una "picchiata" ma sui 45-gradi che interseca la caduta dei proiettili

[Silvio Biagini]

Caro NDK in quanto ad ignoranza non ti preoccupare, ti faccio compagnia. Interessante la tua osservazione. D'accordo che in movimento rettilineo abbiamo la somma algebrica dei vettori velocità. Non sono un fisico, ma credo che il calcolo può essere valido solo per il tempo in cui il proiettile effettua il suo movimento nella canna, ovvero quando è solidale con l'aereo e quindi nel relativo sistema di assi cartesiani. Si tratta perciò di valori irrilevanti. Dopo pochi millisecondi (circa 2,2) lascia la canna della mitragliatrice e quando la coda del proiettile oltrepassa il vivo di volata si materializza l'origine del sistema di assi cartesiani che lo vede muovere nello spazio e quindi con la sua velocità alla bocca. Diverso è il discorso della somma di due vettori velocità la cui costante nel tempo è significativa. Per esempio la velocità dell'aereo sommata alla velocità di un vento costante in coda. Se la velocità di crociera è di 800kmh ed ha un vento in coda costante di 100kmh abbiamo che per ogni 800km di percorso il vento lo "trasporta in avanti" di 100km quindi nell'unità di tempo ne percorre 900. Viceversa con vento contrario di 100kmh, nell'unità di tempo ne percorre 700. Ecco perché dobbiamo vedere qual'è l'unità di tempo che vede in movimento proiettile ed aereo ancora come una singola unità e questo è il tempo di canna. Se osserviamo un armamento di caduta senza Vo, ovvero delle semplici bombe è chiaro che fintanto queste sono solidali con l'aereo hanno la stessa velocità. Nel momento in cui vengono sganciate, ed "entrano" nello spazio con una loro origine di movimento, vanno giù come "sassi" (con aereo in volo rettilineo parallelo all'orizzonte, non in picchiata). Sono note le immagini di bombardieri che sganciano il loro carico e la fila delle bombe che disegna una linea curva orientata "all'indietro". Oppure, stando a bordo di un elicottero con mitragliatrici ai portelloni, si vede chiaramente come la scia dei traccianti disegna curve diverse in relazione all'orientamento dell'arma al momento della raffica. Questo per il semplice motivo citato sopra, ovvero che la pallottola, nel momento in cui lascia la canna, inizia un suo movimento nello spazio con una sua origine che sarà diversa da quello della pallottola immediatamente successiva e così via. Effettuando una raffica nella stessa direzione dell'aeromobile la scia dei traccianti disegna "curve" meno evidenti rispetto alle raffiche effettuate con l'arma in posizione ortogonale rispetto all'asse di movimento. Nel caso dell'aereo da caccia dove le armi sono montate per poter sparare solo avanti (parallele alla direzione dell'aereo), una lunga raffica di proiettili con l'aereo in posizione orizzontale parallela al terreno porterà ad avere tanti "oggetti" che si muovono nello spazio ognuno con una propria origine della traiettoria tutte allineate fintanto che l'aereo non muta direzione. Ovviamente la prima pallottola inizierà a "cadere" lungo la sua parabola prima della seguente e così via. Infatti la rosata di tiro di una raffica assume dimensioni anche di diversi metri. Per quanto riguarda la resistenza offerta dal fluido atmosfera, diversa alle varie quote, si osserva, in balistica esterna, che questa diminuisce alle velocità supersoniche. Dagli studi effettuati agli inizi del secolo scorso dai vari padri della balistica la legge quadratica della resistenza viaggia con un andamento orizzontale per velocità inferiori a quella del suono. Attorno alla velocità del suono la resistenza cresce improvvisamente e rapidamente in modo quasi verticale e di gran lunga superiore al quadrato della velocità. Superata la velocità del suono la resistenza decresce anche in proporzione inferiore al quadrato della velocità. Velocemente, secondo gli studi (moderni, ma sempre legati a quegli di inizio secolo scorso) effettuati con l'ausilio dei radar doppler (che all'epoca non esistevano), l'ingegnere aerospaziale Litz (nel suo libro Applied Ballistic for Long Range Shooting) dimostra la differenza tra vari coefficienti balistici (G1, G7, etc.) e quindi la diversa resistenza alle varie velocità. Dai suoi studi si osserva che un proiettile con coefficiente G7 (che corrisponde al moderno proiettile con ogiva tangente e boat tail) tra 0 e 1000 fps ha un coefficiente di resistenza pari a 0,1 che sale a 0,4 raggiunti i 1228fps, per poi scendere a 0,25 intorno ai 3000 fps (una pallottola ordinaria da 0.50 ha una Vo sui 2950fps in media). Tenuto conto che le pallottole da 0.50 escono a velocità supersoniche "rilevanti" e massa ampiamente minore rispetto quella dell'aereo (hai fatto un calcolo verosimile di 2,7 o più Mach) è ragionevole supporre che la resistenza che incontreranno al movimento nel fluido atmosfera sarà decisamente inferiore a quella dell'aereo (o degli aerei considerati nella risposta). Ovviamente questo discorso è valido per tutti i proiettili a prescindere dal fatto che siano sparati da mezzi in movimento o meno. Infatti, la taratura delle armi di bordo degli aerei viene effettuata a terra con "aereo fermo".
Per Mimmo, l'aereo in picchiata, come dicevo, non può superare una certa velocità ed un certo angolo, come osservo nella mia risposta all'amico. Anche se la struttura potesse consentire la "tenuta" della cellula oltre la velocità per la quale è stato progettata, resta sempre il fatto che superati certi valori il pilota non è in grado di riprendere il controllo del mezzo.
Comunque il cerchio si stringe...
Vi allego la risposta che diedi...
Si accettano commenti a posteriori, tanto è stata pubblicata da tempo e non ho ricevuto obiezioni. Voi che amate la balistica e la storia dei mezzi e dei materiali, vi accorgerete che, per esempio, ho dato ad un aereo una quota di tangenza non molto "veritiera" per semplificare l'esempio. Così come non ho fatto un "bollettino meteo" che prendesse in considerazione temperature e densità dell'aria alle varie quote in accordo con la località geografica. Non mi sono neanche perso tanto dietro ai calcoli di quanto si sposta in avanti l'aereo durante lo sparo di una lunga raffica (nel senso di rapporto tra spazio percorso dall'aereo e spazio percorso dai proiettili) tenendo di conto della notevole differenza in Mach tra aereo e pallottole.
Vi allego la mia "personale" soluzione al problema. Cordiali saluti, Silvio

[Silvio Biagini]

Per il discorso velocità di impatto e danni possiamo parlarne a parte. Intanto vediamo se ci può essere l'impatto meno. Un saluto a tutti, Silvio

[NdK]

Bellissima risposta. Solo mi pare venga ignorata la velocità limite che il proietto può raggiungere in caduta (secondo wikipedia, per un proiettile di piccolo calibro, è 100m/s). Quindi l'accelerazione discendente dovrebbe essere presto limitata, non appena viene raggiunta tale velocità limite.

Senza considerare la velocità limite, una grandinata sarebbe analoga ad una (lunga) raffica di mitragliatrice (i cumulonembi, in cui la grandine si forma, si estendono dai 2000m ai 16000m)...

[mimmo002]

cut....cut.... Nel caso dell'aereo da caccia dove le armi sono montate per poter sparare solo avanti (parallele alla direzione dell'aereo), una lunga raffica di proiettili con l'aereo in posizione orizzontale parallela al terreno porterà ad avere tanti "oggetti" che si muovono nello spazio ognuno con una propria origine della traiettoria tutte allineate fintanto che l'aereo non muta direzione. Ovviamente la prima pallottola inizierà a "cadere" lungo la sua parabola prima della seguente e così via. Infatti la rosata di tiro di una raffica assume dimensioni anche di diversi metri.

sintetizzando e "concettualizzando"
nel moto rettilineo uniforme (come possiamo ipotizzare nel nostro caso) le due velocità si sommano (aereo+pallottole),
nel momento che la prima pallottola lascia la canna ha una sua corsa con una velocità (somma delle due) ed una caduta
prima che esca la seconda pallottola della raffica....l'aereo percorre uno spazio dato dalla sua velocità
dopo questo "spazio dell'aereo" la raffica rilascia la seconda pallottola che avrà uguale velocità della prima e di conseguenza uguale caduta ma......spostata in avanti visto che l'aereo durante il tempo morto della raffica percorre uno spazio,
se non ci fossero interferenze in teoria le pallottole dovrebbero avere una "caduta" in linea retta e con spazio tra ogni pallottola relativo alla velocità dell'aereo (in teoria, nella realtà si sparpagliano)

Per quanto riguarda la resistenza offerta dal fluido atmosfera, diversa alle varie quote, si osserva, in balistica esterna, che questa diminuisce alle velocità supersoniche. Dagli studi effettuati agli inizi del secolo scorso dai vari padri della balistica la legge quadratica della resistenza viaggia con un andamento orizzontale per velocità inferiori a quella del suono. Attorno alla velocità del suono la resistenza cresce improvvisamente e rapidamente in modo quasi verticale e di gran lunga superiore al quadrato della velocità. Superata la velocità del suono la resistenza decresce anche in proporzione inferiore al quadrato della velocità. cut...cut

non ho idea in quanti conosciamo questo "fondamentale" e sempre più mi convinco di aprire un 3D di balistica ma in forma soltanto concettuale quasi allegorica in modo che sia facilmente assimilabile.

Per Mimmo, l'aereo in picchiata, come dicevo, non può superare una certa velocità ed un certo angolo, come osservo nella mia risposta all'amico. Anche se la struttura potesse consentire la "tenuta" della cellula oltre la velocità per la quale è stato progettata, resta sempre il fatto che superati certi valori il pilota non è in grado di riprendere il controllo del mezzo.
cut....cut...

so bene che la natura umana impedisce di superare certi limiti che le macchina possono ancora esprimere,
e mi sembra che ci siano delle tute da aviatore gonfiabili che aiutano ad oltrepassare questi limiti .

P.S. ho scaricato il pdf (ed erroneamente due volte) e lo studio con calma domani o dopodomani.

[Mr45]

...il caccia di cui si tratta è se non sbaglio un F11F Tiger della marina, però le armi di bordo erano cannoni da 20 mm. Il caccia ebbe il motore danneggiato da alcuni dei suoi stessi proiettili, ed il periodo il 1956

[Silvio Biagini]

Buongiorno, qui a Pescara c'è un sole stupendo. E' l'inizio di una splendida giornata autunnale.
Allora NDK hai provato a costruire la traiettoria? E' proprio costruendo la traiettoria, il particolare il ramo discendente. che ho immaginato di partire da una quota di circa 10.000m parallela all'orizzonte terrestre con l'aereo lanciato alla massima velocità raggiungibile in volo orizzontale. Questa notevole distanza dalla superficie terrestre mi ha portato a forzare un poco la mano, come dicevo, con il caccia a elica Corsair che, pur essendo un ottima macchina per i tempi,raggiungeva la sua velocità massima orizzontale ad una quota di 6000m. Secondo i calcoli che ho fatto sarebbe stata sufficiente anche questa quota, considerata la gittata massima della M2 .50BMG. Il margine in più mi serviva solo per disegnare una traiettoria con una caduta libera di altri 5000m circa. Il discorso della caduta libera che fai è corretto. Arrivati ad un certo punto la velocità per m/sec si stabilizza. E' una legge fisica. Per i proiettili, però, si parte da due situazioni valide per i proiettili stabilizzati mediante rotazione intorno al proprio asse ovvero privi di alette stabilizzatrici. La prima, al termine del ramo ascendente della parabola, supponendola generata con l'alzo massimo, in coincidenza con il vertice dovrebbe terminare la velocità di spinta ed iniziare il ramo discendente per accelerazione data dalla forza di gravità. Ovviamente qui entra in pieno gioco la forza ritardatrice che, come detto sopra, aumenta con legge quadratica fino al raggiungimento e superamento della velocità del suono. In sostanza dal punto di ordinata massima della parabola discende accelerando di 9,8m/sec fino a quando non si verifica una certa condizione e da quel momento in poi la sua velocità si stabilizza con una relazione ben precisa che è data dal punto di coincidenza della forza di gravità con la forza ritardatrice espressa dalla resistenza del fluido atmosfera (che aumenta al diminuire della quota). Ci sarà quindi un punto della fase di caduta in cui si raggiunge questo equilibrio. Da quel momento in poi la velocità di caduta non aumenta più. Per il famoso chicco di grandine (pur essendo variabile in funzione del peso dello stesso) si attesta sui 50m/sec. In sostanza la relazione è dettata dalla seguente eguaglianza Ritardazione (Ri) = [Resistenza (Re) x Gravità (g)]/ Peso (P). Questa prima forma di calcolo è valida solo se il proiettile o il proietto (a seconda delle dimensioni) procede sempre con l'apice ogivale nel senso della traiettoria, ovvero se il centro di resistenza davanti al centro di gravità. In questo caso, infatti, gioca un ruolo fondamentale il Coefficiente Balistico nella cui composizione della formula concorre il coefficiente di forma "i" che non ha un valore misurabile con i nostri riferimenti. Il secondo caso lo possiamo supporre identico al primo tranne che per un particolare, ovvero il ribaltamento del proiettile o del proietto. Se questo, al vertice della traiettoria, arriva con il fondello rivolto verso l'avanti (situazione che si verifica quando la resistenza opposta dall'atmosfera, che agisce sul centro di resistenza, al passaggio dalla velocità supersonica a quella subsonica trova un proiettile che non ha più sufficiente stabilizzazione giroscopica e pertanto il centro di gravità si sostituisce al centro di resistenza) il valore del coefficiente di forma può anche raddoppiare e quindi la citata eguaglianza si verifica prima riducendo così la velocità limite di caduta. Questo concetto si può osservare per esempio in un elicottero che precipita. Sappiamo che questo non può planare. Pertanto cadrebbe al suolo seguendo, in relazione alla quota di volo, il principio del proietto in caduta libera. Se il pilota, però, riesce ad utilizzare l'autorotazione, l'elicottero "cade" più lentamente grazie ad un aumento della diversa resistenza opposta. Oppure, restando nell'ambito delle armi, possiamo vedere che per determinate bombe a caduta libera (dove vale sempre lo stesso principio dato da Ri=(Re x g)/P) può essere utilizzato un piccolo paracadute per rallentare la velocità di caduta in modo da ottenere l'effetto desiderato (per esempio nelle bombe con funzione anticarro). Ecco perché ho simulato sino ad un certo punto, per interpolazione, la velocità di caduta oltre la traiettoria massima raggiunta dal proiettile .50. Nel caso specifico, infatti, il vertice di traiettoria "reale" della pallottola sparata con aereo in posizione orizzontale è di circa 10cm per una distanza di alzo corrispondente a 300m (e convergenza della armi, come le canne di un express giustapposto). Dopo i 300m, la traiettoria della parabola inizia sì a discendere ma con il proiettile sempre animato dalla velocità residua che decresce all'aumentare della distanza fino alla V limite che è data dalla spinta. Dopo, al termine della naturale traiettoria, inizia la caduta libera. Come dicevo nel caso della pallottola da 9mm sparata contro un soggetto che ha la "mano chiusa a pugno sul cuore per proteggerlo", questa si ferma solo quando la sua V limite non ha più la forza necessaria per penetrare la pelle e nel caso del 9mm si verifica dopo circa 1000 m (o giù di lì). Volendo potremmo fare anche un calcolo esatto di quanto vale la velocità limite di caduta di uno specifico proiettile cal. .50 dal momento in cui viene raggiunto il citato punto di "equilibrio", sicuramente è maggiore di 100m/sec proprio per via di calibro e peso ed è quindi in grado di fare danni. Peraltro, anche con una velocità residua di soli 30-40m/sec un proiettile da fucile è in grado di penetrare la cute umana, quanto poi possa entrare in profondità è un valore vincolato alla V limite necessaria per quel particolare calibro con la sua specifica densità sezionale. Altro motivo per il quale i moderni proietti utilizzati nei cannoncini da 20 o da 30mm sono autoesplodenti, così come certi razzi o missili anticarro, è proprio quello di evitare che possono mantenere la loro efficacia distruttiva nel caso che, mancando il bersaglio, dovessero proseguire nella loro traiettoria diventando un pericolo anche per le proprie truppe.
Un cordiale saluto, Silvio

[faxbat]

...il caccia di cui si tratta è se non sbaglio un F11F Tiger della marina, però le armi di bordo erano cannoni da 20 mm. Il caccia ebbe il motore danneggiato da alcuni dei suoi stessi proiettili, ed il periodo il 1956

Bravissimo Mr45! Ricordavo che era stata una cosa di tanti anni fa!

[Silvio Biagini]

Buongiorno Mr45. Avevo letto di questo episodio relativo all'F11F. La domanda che mi fu posta, però, riguardava un caccia (credo che specificasse della US Navy, dovrei cercare la domanda "originale") con armamento basato su cal.50BMG senza specificare di quale caccia si trattava. Questo mi portò a fare quella se..."elucubrazione mentale". Nella domanda, inoltre, parlava di una "lunga raffica" e di "inizio di una leggera picchiata". Altri elementi che hanno contribuito alla citata "elucubrazione". Sono questi elementi che coincidono con la versione in lingua inglese di Wikipedia a riguardo dell'auto abbattimento dell'F11F. In questa versione si parla di due raffiche effettuate con i cannoncini da 20mm nel corso di una leggera picchiata. I proietti da 20mm continuando nella loro traiettoria con velocità decrescente si incrociarono in un punto con la rotta continuamente decrescente (leggera picchiata) del caccia. Nella versione italiana la traduzione non è fedele e parla di raffiche effettuate con il velivolo in salita e poi di incrocio con le pallottole con il velivolo in discesa. Non so a quale episodio specifico si riferisse l'articolo del Reader Digest menzionato dal lettore. Io risposi alla sua domanda formulata. Volendo si può rifare tutto il calcolo anche per l'F11F, ma credo che arriveremmo allo stesso risultato o simile (l'incrocio dovrebbe avvenire qualche secondo prima) rispetto ai proiettili da .50BMG. Si dovrebbe solo sapere se le armi di bordo in quello specifico volo, erano cariche con normali proietti da addestramento o da combattimento e quindi fare la distinzione tra effetti dovuti alla semplice perforazione o dovuti, invece, all'esplosione della carica. Ti auguro una buona giornata, Silvio

[Mr45]

...Si dovrebbe solo sapere se le armi di bordo in quello specifico volo, erano cariche con normali proietti da addestramento o da combattimento e quindi fare la distinzione tra effetti dovuti alla semplice perforazione o dovuti, invece, all'esplosione della carica. Ti auguro una buona giornata, Silvio

...cerco in giro, questo fatto l'ho letto in un paio di occasioni su riviste aeronautiche di cui sono lettore e collezionista, devo rintracciare gli articoli specifici per capire se viene specificato il tipo di munizionamento. Quello che ricordo è che era una missione di addestramento e che la raffica venne sparata contro una manica a vento, il classico bersaglio trainato, partendo in leggera picchiata, vedo cosa trovo

[faxbat]

L'aereo era un F 11 f come descritto, matricola 138270, ed il fattaccio capitato nel cielo di Long Island ( NY ) il 21/09/1956.
L'aereo sparo' con i cannoncini in 20mm e da quanto descritto incontro' i proetti mentre picchiava.
Questa non e' farina del mio sacco ma descritto sul forum di Aerei Militari:
http://www.aereimilitari.org/forum/topi ... f11-sfiga/

[Silvio Biagini]

Caro Mimmo, buongiorno anche a te. Forse mi sbaglio, ma mi sembra di capire che tu sommi algebricamente i due vettori velocità (posti su di una unica retta) di aereo e proiettile. In pratica effettui la somma del vettore velocità di un aereo che viaggia a 305m/sec (supponendo il caccia FJ2 a 1100 kmh, arrotondata 300 per facilità di calcolo) ed un proiettile che viaggia a 890m/sec al vivo di volata (che possiamo arrotondare a 900m/sec sempre per comodità di calcoli). Ripeto che non sono un fisico ma a mio parere non è così "semplice". Fintanto che il proiettile non inizia il suo movimento all'interno della canna ha la stessa velocità dell'aereo (come anche la bomba a caduta libera). Nel momento in cui viene accesa la carica di lancio ed inizia il suo movimento somma il suo vettore velocità è "legato" a quello dell'aereo solo per il tempo che impiega a percorre la canna che lo vincola all'aereo stesso. La canna di una M2 è di circa 114 cm contro i 91cm della versione aerea AN/M2. Questa viene percorsa in circa 2 millisecondi, per cui la pallottola in movimento passa da 0m/sec a 900m/sec in questo minuscolo lasso di tempo. Nello stesso tempo la velocità dell'aereo è pari 0,6m/sec. Quindi la pallottola alla volata, punto nel quale questa si "svincola" dall'aereo ed inizia la sua traiettoria nel suo riferimento spaziale, può avere una velocità data dalla somma algebrica dei due vettori velocità calcolati fino a quel punto, ovvero 0,6m/sec dell'aereo (valore ininfluente) più i 900m/sec della pallottola. Non si può considerare di 300m/sec (aereo) + 900m/sec (pallottola) per il semplice motivo che aereo in movimento e pallottola in movimento non "stanno" insieme per un secondo. Ripeto quanto detto nel mio precedente intervento. Se così non fosse, la taratura e la convergenza delle armi di bordo non verrebbe effettuata negli appositi poligoni a terra prima di effettuare gli esercizi in volo. Quando può entrare in gioco "visibilmente" la somma algebrica dei vettori velocità aereo e velocità pallottola? A mio parere nella "distanza percorsa dalla raffica nell'unità di tempo". Si deve tenere di conto la cadenza di tiro dell'arma. Se questa equivale (sempre nel caso della M2) a 13 colpi al secondo circa, questo significa che tra un colpo ed il successivo trascorrono circa 0,077sec. Questo valore, tradotto in spazio, ci dice che tra una pallottola e l'altra ci sono circa 69,2m, considerando la canna ferma. Questa però è solidale con l'aereo che si sposta di 23,1m nella stessa quantità di tempo. Pertanto, tra la prima e la seconda pallottola la distanza diventa di 46,1m. Ne consegue che la "fila" delle tredici pallottole (raffica di un secondo a 900m/sec per proiettile) che a canna ferma è di circa 900m, con l'arma in movimento con l'aereo (300m/sec) diventa di circa 600m. Attenzione, non è che abbiamo accorciato la distanza. La prima pallottola percorre sempre 900m in un secondo. E' l'ultima che, con la sommatoria dei metri guadagnati dall'aereo per ogni pallottola successiva alla prima, durante il secondo della raffica ha "spostato in avanti" di circa 300m la sua "partenza". Prendendo in considerazione la V relativa, quando la prima si trova a 900m dovrebbe avere una V residua pari a circa 650 m/sec contro i 900m/sec della tredicesima pallottola. Ma qualunque sia la distanza percorsa presa in considerazione tra la prima e l'ultima della serie di tredici pallottole si deve sempre tenere a mente che queste non sono disposte su di una linea retta ma su linea curva che materializza una parabola. Supponendo di avere l'arma tarata a 300m, prendendo in esame la raffica di un secondo sparata dall'aereo e quindi con una distanza tra la prima e l'ultima pari a 600m circa, avremmo la prima pallottola sparata della raffica a circa 130cm sotto alla linea di mira mentre l'ultima a qualche centimetro dal vivo di volata si troverebbe a circa 5 cm sotto la stessa linea (la incrocerà a circa 25m dal vivo di volata). Non pensare Mimmo che stia facendo queste se..."elucubrazioni mentali" a mente, sto solo utilizzando un software che però non è in grado di dirmi quale pallottola delle tredici impatta sul bersaglio mentre la prima sparata ha percorso la sua distanza nell'unità di tempo e l'ultima la sta iniziando. Dovrei calcolarmi per ognuna la velocità relativa e quindi lo spazio percorso... Per adesso mi fermo qui.

Un cordiale saluto, Silvio

P.S. Nella foto c'è un P47 dotato dello stesso armamento di bordo dell'F4U oltre che dello stesso tipo di motore. Cambiava l'alimentazione che lo portava ad avere una quota di tangenza di 10.000m. I limiti ai quali mi riferivo non sono umani ma meccanici. Superati i quali si verificano "gli incidenti". A questi, eventualmente, si possono aggiungere quelli umani.

[Silvio Biagini]

Per NDK e Faxbat, ci credo che il fatto che riportate sia riferito ad un F11F. Questo mi porterebbe a pensare che il lettore pose una domanda di cui "conosceva già la conclusione" per verificare se la rivista fosse in grado di fornire una risposta plausibile sovrapponibile a quella nota. Per fare questo mascherò i dati offerti parlando di un generico caccia della US Navy armato di cal. .050. Questa è mia la versione in "malafede" dell'origine della domanda. Sentendo quanto avete appurato voi propenderei per questa ipotesi rispetto a quella sostenuta dal lettore di aver appreso la notizia dal Reader's Digest. Comunque, qualunque sia l'origine del fatto, questo non modifica la possibilità che un caccia possa autoabbattersi al verificarsi di determinate condizioni dopo aver fatto partire una raffica di colpi. Sì, la manica a vento trainata è un bersaglio da addestramento utilizzato per tirare con armi di bordo e non, aeree, terrestri e navali. Non so nel '56, ma le munizioni da addestramento attuali prevedono proietti da 20 e da 30mm inerti colorati in blu (in materiale anti inquinante!). Sono lo stesso più che sufficienti per fare danni se il velivolo dovesse incrociarsi con la loro traiettoria. Sono anche pericolosi perché tirando in coppia contro bersagli a terra, la raffica del secondo velivolo può generare rimbalzi che possono colpire il primo in fase di allontanamento. Con bassi angoli di impatto, la velocità di rimbalzo è di poco inferiore a quella di impatto. Un amico pilota di caccia mi raccontava un episodio di questo genere di cui era stato vittima durante un addestramento. Un cordiale saluto, Silvio

[mimmo002]

caro Silvio e da quando ho letto il tuo post che ci penso ma ancora non sono convinto. (e ci sto meditando sopra)
ho sempre saputo/creduto che le due velocità nello stesso senso si sommano ,
adesso non ho voglia di scrivere e disegnare ma mi riservo di continuare ad argomentare su questo particolare .
ciao e buona soleggiata giornata

[Mr45]

caro Silvio e da quando ho letto il tuo post che ci penso ma ancora non sono convinto. (e ci sto meditando sopra)
ho sempre saputo/creduto che le due velocità nello stesso senso si sommano ,
adesso non ho voglia di scrivere e disegnare ma mi riservo di continuare ad argomentare su questo particolare .
ciao e buona soleggiata giornata

...esiste la dispersione di energia causata dall'attrito con l'aria, dopo un certo tratto i proietti rallentano per forza di cose. All'inizio, quindi, i proietti camminano alla loro V° sommata alla V° istantanea del mezzo su cui sono montati i cannoni, poi, praticamente al momento in cui lasciano la volata, cominciano a rallentare mentre il mezzo, in questo caso l'aereo, non rallenta o quantomeno non rallenta in maniera sensibile a parte il momentaneo e limitato rallentamento causato dal rinculo dei cannoni. Nel caso in questione l'aereo ha leggermente "abbassato il naso" a causa del rinculo delle armi ed ha quindi continuato la sua traiettoria incontrando ad un certo punto della loro parabola, alcuni proietti che ne hanno danneggiato il motore, è semplicissimo e non c'è nessun complotto da spiegare

[Luigi67]

[Silvio Biagini]

Caro Luigi complimenti per la simpaticissima vignetta. Per far compiere alle bombe a caduta libera una traiettoria "curvilinea" come quella della vignetta occorre una particolare tecnica di volo e di equipaggiamento. Un esempio è quello dei bombardieri a tuffo che erano dotati di una specie di catapulta posta sotto alla fusoliera che aveva il compito specifico di "proiettare" in avanti la bomba al momento dello sgancio. Questo consentiva di farle assumere una traiettoria curvilinea per indirizzarla contro il bersaglio. La capacità del pilota consisteva nell'assumere la corretta rotta di volo calcolando angolo e velocità di picchiata. So che stiamo andando un poco fuori tema, ma penso che le foto che allego possano aiutare a capire come i due vettori velocità di aereo e proietto (comunque lanciato) lavorino con due origini diverse una volta separati. Quando non esistevano le bombe "intelligenti", una delle modalità di bombardamento utilizzate per colpire uno specifico bersaglio con una bomba era quella del "bombardamento a tuffo" (dive bombing). Il disegno allegato illustra la tattica. L'aereo era un poco diverso dal classico cacciabombardiere ed utilizzava la "catapulta" che ho citato. Nelle due foto che seguono vediamo uno Ju87 Stuka che ha appena lanciato la bomba (la catapulta si trova tra i due carrelli ma non si vede bene, si vedono bene i freni aerodinamici posti sotto l'ala vicino al bordo di entrata completamente abbassati). La catapulta si vede bene nella foto del SBD-3 Dauntless (parte dal cofano motore e si estende fino ad agganciare il baricentro della bomba). Nelle ultime foto (moderne) si osserva bene come bombe a caduta libera sganciate da un aereo con rotta parallela all'orizzonte vadano giù come "sassi" nonostante la velocità del bombardiere o del caccia. Questo penso sia esplicativo per osservare che il vettore velocità dell'aereo non influisce più sulla bomba nel momento in cui questa cessa di essere "solidale" con lo stesso. La bomba sganciata dal caccia è una bomba guidata che non ha ancora acceso il suo motore di traiettoria. Fintanto che non lo accende cade in "caduta libera". Scusate la divagazione ma anche a me piacciono gli aerei...Un cordiale saluto, Silvio

P.S. Correzione, la bomba sganciata dal caccia stealth è una GPU senza propulsione. Dopo lo sgancio viene attivato il sistema di guida laser e si aprono gli impennaggi posteriori per dirigere il suo volo sul bersaglio.

[Silvio Biagini]

Cari Faxbat e Mr45, a proposito dell'articolo, se avessi saputo che c'era stato l'episodio che avete citato non sarei diventato matto a costruirmi la traiettoria della cal. .50 e tutto il resto. Ridendo e scherzando mi ci è voluta quasi una settimana per mettere insieme i dati e costruire i grafici facendo solo la parte principale dei calcoli senza andare a cercare il "pelo nell'uovo". All'epoca non ero ancora iscritto a questo forum...se lo fossi stato...
Un cordiale saluto, Silvio

[Silvio Biagini]

Mimmo, la somma algebrica di due vettori velocità posti lungo una stessa retta è corretta. Non ci sono dubbi, quello che dici è giusto. Si deve solo tenere di conto quanto il rapporto spazio - tempo influisce su questa somma di velocità. Pensa all'esempio che ho fatto del vento a favore (in coda) o a sfavore (a prua) dell'aereo e come i due vettori velocità si sommano nell'unità di tempo calcolata. Dopo pensa al calcolo che ho fatto (se non ho sbagliato i conti) sommando le velocità di aereo e pallottola che sono da considerare solo a partire dal momento in cui la pallottola inizia il suo movimento nella canna. E la somma trova giustificazione al vivo di volata. Per questo dico che il valore della V relativa dell'aereo al momento dello sparo è "insignificante". Un cordiale saluto, Silvio

[Mr45]

Cari Faxbat e Mr45, a proposito dell'articolo, se avessi saputo che c'era stato l'episodio che avete citato non sarei diventato matto a costruirmi la traiettoria della cal. .50 e tutto il resto. Ridendo e scherzando mi ci è voluta quasi una settimana per mettere insieme i dati e costruire i grafici facendo solo la parte principale dei calcoli senza andare a cercare il "pelo nell'uovo". All'epoca non ero ancora iscritto a questo forum...se lo fossi stato...
Un cordiale saluto, Silvio

[mimmo002]

per mia comodità divido la conoscenza in due livelli .
il primo livello , il "Concetto" anche favoleggiante per meglio assimilare le nozion
il secondo livello, la applicazione della matematica al concetto.
torniamo a noi per meglio afferrare il concetto della differenza di velocità :

ipotizziamo due aerei che si inseguono , uno "Azzurro" ed altro "Rosso" ,
l'aereo azzurro viaggia alla velocità di mach 2,8 (circa 950-m/s )
l'aereo rosso viaggia alla velocità di mach 3 (oltre 1000-m/s )
entrambi gli aerei sono in volo orizzontale e con velocità costante anche se l'aereo rosso lentamente si allontana,
entrambi gli aerei sono a tiro utile delle armi di bordo le mitragliatrici cal..50
l'aereo azzurro che e dietro e lentamente distaccato spara una lunga raffica con la mitragliera di bordo cal. .50
domanda :
le pallottole cal. .50 viaggiano come velocità iniziale alla bocca a 950-m/s
riescono le pallottole a raggiungere l'aereo rosso ?
e se riescono (le pallottole a raggiungerlo) per quale motivo ?

Cattura.JPG

[NdK]

Nel sistema di riferimento dell'aereo azzurro, le pallottole, alla volata avranno la velocità di circa 900m/s (circa Mach 2.7), mentre l'aereo rosso avrà velocità di circa 50m/s.
Senza conoscere la distanza tra i due aerei al momento dello sparo non si può determinare quando i colpi raggiungeranno l'aereo rosso, ma (in assenza di attrito, quindi assumendo moto rettilineo uniforme) è certo che lo raggiungeranno -- anche il calcolo ricorda quello del "paradosso di Achille e della tartaruga!
Per fare il calcolo, basta risolvere il sistema dato da

/x= x0 + v0*t
{
\t=x/v

sostituendo la prima nella seconda, determiniamo il tempo (in funzione della distanza iniziale x0): t=x0 / (v-v0)
Se assumiamo x0 (distanza tra i due aerei al momento dello sparo) = 900m, v0 (velocità dell'aerero rosso rispetto all'azzurro) = 50m/s e v (velocità delle pallottole, sempre rispetto all'aereo azzurro) = 950m/s, otteniamo t=900/(950-50)=1s .
Possiamo quindi determinare a quale distanza dall'aereo azzurro avviene l'intercettazione: x=900+50*1=950m . Ovviamente, essendo l'aereo azzurro il nostro sistema di riferimento, questo risulta "fermo".

Per considerare gli attriti le formule si complicano parecchio, e potrebbe anche non esistere una soluzione analitica (come nel problema del pendolo con angoli non piccoli).

[Luigi67]

Resta il fatto che l'aereo azzurro deve comunque calcolare la parabola di ingaggio al pari del cacciatore che cerca di colpire il cinghialotto che corre a 1.000-950=50m/s

Come constatavo tempo fa con Silvio, è il bersaglio (quando in movimento) che va a cercarsi le palle che lo colpiscono, sempre che il bravo tiratore le posizioni bene quasi prevedendo il futuro

[Silvio Biagini]

Caro Mimmo, sei tremendo...non mi far fare altri calcoli...se la distanza di tiro è quella di convergenza delle armi, sui 300m, penso di sì anche con pallottole con Vo di 900m/sec. Se l'aereo rosso (è un Mig Nord coreano?) è a distanza di 800 - 900m quando l'aereo blu (è un Corsair USA?) apre il fuoco le pallottole non lo possono raggiungere per svariati motivi, velocità, taratura di alzo e convergenza... Non vorrei dire fesserie, ma credo ci siano stati casi di abbattimento di M15 da parte di aerei ad elica durante la guerra di Corea. Almeno due casi sono accertati, un F4U (quello dei calcoli), ma la versione con quattro cannoncini da 20mm al posto delle sei .50BMG, ha registrato un abbattimento nel settembre 1952. Prima era stato registrato da parte di un Sea Fury inglese ad agosto 1952, anche questo con cannoncini da 20mm. Indubbiamente il 20mm è più veloce...ma le distanze di ingaggio dovevano essere corte. Ma anche durante la II^Guerra i P51-D riuscivano ad ingaggiare, in determinate condizioni, i più veloci Me 262. Tra l'altro già in quel periodo gli ingegneri tedeschi stavano studiando i primi missili aria-aria.
Problema affrontato dagli ingegneri aeronautici USA nel 1950 con i missili aria-aria Sidewinder, entrati, però, in servizio nel 1956...un po' tardi.
Un cordiale saluto, Silvio

NDK il tuo calcolo è corretto ma, come osservi, solo se le pallottole si muovono con moto uniforme.
E' più semplice utilizzare i missili aria-aria.

[ordotempli]

L'aereo che ha sparato avrebbe dovuto uscire dal piano che conteneva lui e continua a contenere (forse) il bersaglio e le sue stesse ogive che "parabolavano" su quel medesimo piano verticale.

[mimmo002]

pomeriggio o stasera do la mia farneticante soluzione scientifica
intanto pensateci.

P.S. NdK si e avvicinato ma i suoi concetti che ha in memoria sembrano confusi .

[faxbat]

Non mi sono inserito nella discussione perche' per mio principio se non sono sicuro al 100% me ne sto zitto, ma.....scusatemi tutti...i calcoli sono molto ma molto approssimati ed in alcuni casi..."favoleggianti".....! Come mai non si ricorre all'uso di integrali ed equazioni differenziali? E' una mia curiosita'.

[mimmo002]

Non mi sono inserito nella discussione perche' per mio principio se non sono sicuro al 100% me ne sto zitto, ma.....scusatemi tutti...i calcoli sono molto ma molto approssimati ed in alcuni casi..."favoleggianti".....! Come mai non si ricorre all'uso di integrali ed equazioni differenziali? E' una mia curiosita'.

perche e bene memorizzare il concetto di base
senza "intimidirsi" con formule e calcoli da cervelloni istruiti

[Silvio Biagini]

Buongiorno cari amici. Mi aspettavo una domanda simile da parte dell'amico Faxbat. I calcoli, almeno quelli che ho fatto io, sono il risultato di determinati valori immessi in alcuni software. Sono questi che elaborano le complesse equazioni che governano la balistica esterna, o meglio il moto di un proiettile nella atmosfera (i software disponibili ai "civili" non vanno oltre il 20mm, in alcuni casi). Tenuto conto che la balistica si basa sulle leggi fisiche relative al movimento del proiettile nei suoi vari aspetti (interno, intermedio, esterno, terminale) è chiaro che entrano in gioco le relative equazioni con matrici, derivate ed integrali. Dalle più semplici alle più complesse. Se volete vedere cosa è un testo "normale" di balistica scritto con le equazioni che interessano i quattro aspetti della balistica suggerisco questo "Ballistics Theory and Design of Guns and Ammunition" di Donald E. Carlucci e Sidney S. Jacobson. Ci sono gli stessi concetti che si apprendono nel corso Biennale di balistica presso la Scuola di Artiglieria, effettuato dopo il biennio di ingegneria presso l'Accademia. Per esempio noi siamo abituati a vedere ed immaginare un proiettile o un proietto che si muove in un sistema di assi xy che va bene, al limite, per studiare il moto dei proietti stabilizzati mediante impennaggi in assenza di atmosfera ed in presenza della forza di gravità (basta digitare sul motore di ricerca "moto di un proiettile" o "traiettoria" e troviamo subito l'equazione). Lo studio di un proiettile stabilizzato con moto giroscopico, nella realtà terrestre, si muove in un sistema di assi XYZ che prevede l'elaborazione di una equazione con sei gradi di libertà che viene spiegata in circa 13 pagine nel testo menzionato. Se non avessi il supporto dei software non sarei in grado di sviluppare una equazione di questo genere che mi dice, per ogni punto in cui si trova il proiettile durante la sua traiettoria, la velocità relativa, l'angolo di scostamento generato dal suo moto giroscopico, etc. ovvero la sua posizione spaziale x1, 2, 3...y1, 2, 3...z1, 2, 3...etc. rispetto all'origine del sistema XYZ. Se non avessi avuto i citati software non mi sarei avventurato nel cercare di capire come e quando avrebbero potuto incrociarsi pallottole ed aereo. La teoria espressa da NDK è, in linea di principio, corretta. Solo, per farla funzionare, deve immaginare il proiettile o i proiettili con moto uniforme dal momento in cui abbandonano la volata. Questo assunto va bene solo in assenza di atmosfera. Se siamo però in presenza di gravità su quel proiettile o proiettili agisce la forza peso che non agisce invece sugli aerei che volano in modo "diverso" dai proiettili. Pertanto la teoria di NDK non è confusa ma va bene solo in assenza di atmosfera e di forza di gravità. E' chiaro che queste forzature (a prescindere dal fatto che i motori degli aerei non a razzo non funzionano in assenza di atmosfera) possono trovare una soluzione "irreale" ad un problema reale.
Infatti, e questo lo dico per l'amico Mimmo, sempre nella realtà degli eventi, la ritardazione imposta dall'atmosfera (variabile in relazione alla quota presa in considerazione) è uno degli elementi più importanti che risultano dall'equazione della traiettoria. Non può essere trascurata con tutte le conseguenze che questa impone in materia di calcoli, altrimenti si falsa completamente la realtà. Più sopra ho citato infatti che la prima pallottola di una raffica di colpi della durata di un secondo (in presenza di atmosfera) non ha la stessa velocità dell'ultima pallottola per il semplice motivo che la sua equazione con sei gradi di libertà è elaborata su di un sistema XYZ diverso da quello dell'ultima (e di ogni singola pallottola che compone la raffica). Il software, per questo motivo può essere in grado di dirmi, inserendo i dati in un certo modo, la velocità della prima pallottola sparata (delle tredici di una raffica da .50 in un secondo) sulla base della distanza intercorrente tra la prima e l'ultima (appunto nell'unità di tempo). Non mi può dire subito il punto spaziale e i relativi dati, per esempio, dell'ottava pallottola. Si può sapere, ma me lo devo ricavare io con altri artifici. Mimmo, nei calcoli per abbattere o colpire un bersaglio in movimento assumono importanza determinante i valori di velocità, spazio e tempo presi singolarmente per ogni pallottola. Come dice Luigi, alla fine dei conti, se fatti bene, è proprio il bersaglio che va a cercarsi le pallottole.
Se ad una situazione reale, come l'autoabbattimento, anche se quanto mai remota nella casistica degli incidenti (questo è il massimo per incidente da "fuoco amico") vogliamo dare una spiegazione realistica non dobbiamo assolutamente cadere nella tentazione di utilizzare "teorie scientifiche" che si basano su ipotesi lontane dalla fisica relativa all'ambiente reale che ci circonda (dove le variabili da considerare sono tantissime), ma restare con i piedi per terra, altrimenti non se ne viene fuori. Un cordiale saluto, Silvio

[Silvio Biagini]

Per l'amico Ordotempli, se ti riferisci al caso dell'F11F "autoabbatutosi per fuoco amico" credo si possa immaginare una situazione come quella che descrivi. Leggera picchiata con rotta ortogonale rispetto a quella dell'aereo che trascina la manica a vento (per chi non l'ha mai vista è un qualcosa simile a quegli striscioni pubblicitari attaccati, di solito, dietro ai piper). Nel punto di coincidenza distanza - convergenza delle armi di bordo fa partire la raffica. In questo momento ci sono, come osservi, "tre oggetti" che, pur muovendosi lungo piani con origini diverse, sono in quel momento coincidenti o diretti in un unico punto di un piano verticale con origine nel centro del bersaglio. L'areo con la prua puntata in quella direzione materializza una linea retta (linea di mira) passante per il collimatore e il centro del bersaglio. La o le pallottole uscite dalla volata del cannoncino materializzano una traiettoria che passa per il centro del bersaglio e proseguono nel loro ramo di parabola discendente. Quindi in una specifica situazione di tempo, spazio e velocità si verifica una coincidenza di situazioni. Dopo di che negli istanti successivi, la manica a vento si sposta con movimento ortogonale a quello dell'aereo F11F (esce dallo stesso piano verticale per direzioni diverse). L'F11F che è in leggera picchiata e che continua a mantenere il suo angolo di rotta (che risulta poi modificato per effetto del rinculo delle armi) con moto rettilineo lungo il suo piano verticale che andrà ad incrociarsi, dopo una decina di secondi, con il gruppo di proiettili da 20mm che stanno procedendo con il loro moto parabolico lungo lo stesso piano verticale in continuo rallentamento per l'azione dell'atmosfera. C'è anche da tenere di conto lo scostamento dovuto al movimento giroscopico del proiettile generato dalla sommatoria di diverse variabili per cui la rosata si trasforma in uno "sciame" di proiettili che hanno sempre maggiore divergenza tra le singole origini O1, 2, 3,...etc. dei rispettivi assi XYZ, nell'unità di tempo T1, 2, 3,... etc. Un calcolo accurato, avendo tutti i dati a disposizione, come angolo esatto di picchiata prima e dopo la partenza della raffica, velocità dell'aereo, direzione, quota, condimeteo della giornata (pressione, temperatura, velocità del vento e direzione alle varie quote), posizione geografica (dopo una certa distanza, l'effetto di Coriolis, sommato o sottratto allo spin drift, è una delle variabili che concorre allo scostamento), durata della raffica, numero di colpi sparati, velocità esatta alla bocca, etc. potrebbe anche dire quale o quali proiettili della raffica o meglio dello "sciame" ha o hanno colpito il velivolo, la loro velocità residua ed altro ancora. Nel caso descritto, sia in lingua inglese che italiana, peraltro, è stato l'F11F ad impattare con lo sciame di pallottole (inerti) che lo avevano preceduto in quel particolare contesto spazio temporale. Un oggetto metallico "duro" come una pallottola da 20mm provoca danni seri alle alette di una turbina e quindi..."autoabbattimento da fuoco amico" per cause di "sfiga totale", o, come propendo, per non aver studiato bene la balistica in genere e quella applicata alle armi di bordo! Un cordiale saluto, Silvio

[ordotempli]

Tuttavia non hai considerato la dispersione della rosata ... in questo caso gioca un ruolo determinante anche la legge di Murphy .... con buona pace delle equazioni differenziali.

[Silvio Biagini]

La dispersione della rosata l'avevo considerata, come frutto delle numerose variabili, nella sempre maggiore apertura dello "sciame" delle pallottole. Non avevo, invece, preso in considerazione, come giustamente sottolinei, che forse è proprio la legge di Murphy a governare il tutto, fregandosene delle equazioni varie,...diventando responsabile dell' "autoabbattimento da fuoco amico" per cause di "sfiga totale". Di questo aspetto non ne avevo tenuto debitamente conto. Se lo avessi fatto avrei subito optato per questa ipotesi tralasciando quella del cattivo apprendimento della balistica sui banchi dell'Accademia...Ne terrò conto per il futuro, grazie per il suggerimento. Un cordiale saluto, Silvio

Attendiamo, comunque, la soluzione di Mimmo.

[faxbat]

Carissimo Silvio, ci hai dato una risposta piu' che esauriente. Non avevo capito che i tuoi calcoli fossero confortati da software dedicati. Non sapevo che la tua vasta esperienza e' anche frutto di due anni di studi presso la Scuola di Artiglieria e di due anni di Ingegneria. Ecco a suo tempo ho seguito un corso di Armi e Tiro alla Scuola di Fanteria di Ascoli Piceno e di due anni di Analisi Matematica alla Facolta' di Chimica Industriale. Il primo certamente e' solo una pallida idea del Biennio di Balistica nei vari aspetti, ma gli altri mi hanno insegnato quello che poi spieghi con abbondanza di particolari.
Sono sempre piu' convinto, e con me anche gli altri, che la tua presenza qui in questo forum sia un gran valore aggiunto ed una gran fortuna, e che non siamo per niente intimiditi da "calcoli, formule e tanto meno da cervelloni istruiti".
Un saluto cordiale e di tutto rispetto, Pasquale.

[Mr45]

Carissimo Silvio, ci hai dato una risposta piu' che esauriente. Non avevo capito che i tuoi calcoli fossero confortati da software dedicati. Non sapevo che la tua vasta esperienza e' anche frutto di due anni di studi presso la Scuola di Artiglieria e di due anni di Ingegneria. Ecco a suo tempo ho seguito un corso di Armi e Tiro alla Scuola di Fanteria di Ascoli Piceno e di due anni di Analisi Matematica alla Facolta' di Chimica Industriale. Il primo certamente e' solo una pallida idea del Biennio di Balistica nei vari aspetti, ma gli altri mi hanno insegnato quello che poi spieghi con abbondanza di particolari.
Sono sempre piu' convinto, e con me anche gli altri, che la tua presenza qui in questo forum sia un gran valore aggiunto ed una gran fortuna, e che non siamo per niente intimiditi da "calcoli, formule e tanto meno da cervelloni istruiti".
Un saluto cordiale e di tutto rispetto, Pasquale.

[Silvio Biagini]

Vi ringrazio, carissimi Pasquale e Mr45, per "l'attestato di benemerenza" ma è immeritato. Io "sfrutto" semplicemente gli studi dei padri della balistica (tra i quali i nostri grandissimi Cavalli e Siacci del 19° secolo, professori alla Scuola di Artiglieria) e utilizzo i software e tutta la tecnologia informatica che oggi, rispetto agli anni dei miei studi 1973-1977, hanno fatto progressi incredibili. Se penso al corso di ADP (Automatic Data Processing) fatto durante gli anni dell'Accademia con elaboratori che occupavano una intera stanza e lavoravano con le schede perforate e guardo il MAC che ho davanti...non so se ridere o se piangere! Pensate che le sinossi del docente di Analisi Matematica I e II erano scritte a mano, neanche battute a macchina, dallo stesso. Comunque era chiaro che il futuro era oramai orientato in questo senso. Allora cominciavano ad uscire le prime "macchinette" della Texas e, con l'aiuto di giovani Ufficiali di complemento (molto più bravi di me, provenienti dai "regolari" corsi di ingegneria), studiavo come ricavare velocemente i dati speditivi di tiro. Il menzionato Siacci, all'epoca dei suoi studi, i calcoli li faceva "a mano" e sempre " a mano" si ricavava le tabelle balistiche (che ancora oggi accompagnano i materiali di artiglieria in dotazione, insieme al metodo manuale per calcolare i dati di tiro, in caso di black out dei computer per ECM o EMP). A proposito di software sono da apprezzare tutti quelli che riescono a trasformare, con un linguaggio di programmazione, le complesse equazioni che governano la balistica...sono loro i maestri che ci consentono di trasformare semplici numeri in risultati concreti. Quando determinati concetti non mi sono chiari e quindi non facili da trasformare in "semplici parole", interpello, con una mail, le conoscenze in materia di Brian Litz, l'ingegnere aerospaziale capo balistico presso la Berger, che cito talvolta nei miei interventi. Dopo, conosco personalmente uno di quei "testoni" programmatori, anche lui figlio della nostra terra, e resto sempre senza parole davanti alle sue capacità di soddisfare anche le richieste più strane in materia di elaborazione dati. Un cordiale saluto, Silvio

P.S. Dimenticavo, entrambi gli Ufficiali che ho citato, padri della balistica, fecero parte anche del Parlamento Italiano all'epoca. Se penso a certi personaggi oggi presenti in quella sede che non sanno nemmeno mettere in fila due parole in lingua italiana e che finiscono indagati a ciclostile non mi viene da ridere ma solo da piangere...

[NdK]

Da programmatore ti posso garantire che la parte veramente ardua è ricavare le equazioni in formato "informatizzabile" (o trasformarle da "semplici" equazioni da matematico in equazioni calcolabili da una macchina).
Per il resto un semestrale di analisi numerica ed un annuale di programmazione bastano ed avanzano

[Silvio Biagini]

Caro NDK a giudicare da certe equazioni i programmatori informatici hanno tutto il mio rispetto. Mi tolgo il cappello reverente. Un cordiale saluto, Silvio